Joachim Griesheimer erhielt seine Ausbildung bei Gerhard Mantel, Angelica May und Johannes Goritzki in Frankfurt und Düsseldorf.
Seit seinem Cellostudium engagiert er sich stark auf dem Gebiet der Kammermusik. Als Mitglied des Grüneburg Klaviertrios wurde er vom Odeon-Trio, Haydn-Trio und Beaux Arts-Trio gefördert und mehrfach international ausgezeichnet.
Zahlreiche Konzerte und Rundfunkaufnahmen im In- und Ausland folgten. Seit 1989 ist Joachim Griesheimer stellvertretender Solocellist im Gürzenich-Orchester.